Версия 1

Фамилия Богачев-Воевудский относится к числу двойных фамилий. Как правило, такие фамилии появлялись после брака, когда к девичьей фамилии жены прибавлялась фамилия мужа. Такое явление было характерно для русской дворянской среды.

Первая часть фамилии — Богачев — образована от прозвища Богач, в основе которого лежит прилагательное «богатый». Вполне вероятно, что такое прозвище мог получить обеспеченный, зажиточный человек. Не исключено также, что прозвище Богач родители могли дать своему маленькому ребенку с пожеланием богатой и счастливой жизни. В «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского записаны Богатков Федор, царский конюх, 1573 г; Богатый Иван, холоп, 1545 г.

Второй компонент фамилии — Воевудский — скорее всего, имеет польское происхождение и образована от слова wojewoda («воевода») или wojewódzki («воеводский). Это слово появилось в X веке и часто упоминалось в летописях. До XV века так называли либо командира княжеской дружины, либо руководителя народного ополчения. Также воевода управлял некоторыми древнерусскими городами.

В Польше воевода был наместником короля в мирное время, главным предводителем войска после самого короля — в военное; такой воевода был один для всего королевства, назначался королем из среды знатных, или «панских», родов и сосредоточивал в своих руках весьма значительную власть. Благодаря этому воеводы при слабом короле получают даже первенствующее значение, делаются правителями государства. Когда по смерти Болеслава Кривоустого (1139) Польша распалась на несколько удельных княжеств, в каждом явился особый воевода; такой порядок сохранился и после вторичного воссоединения Польши при Владиславе Локотке. Назначаемый по-прежнему королем, но только из жителей воеводства, воевода сделался теперь органом исключительно местного управления и представителем интересов населения одной области в государстве. В таком виде воеводская должность существовала до конца Речи Посполитой.

Таким образом, второй компонент фамилии относится к так называемым «профессиональным» именогваниям, указывающим, на род деятельности предка. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов /-ев, -ин, -ск изначально указывающие на имя главы семейства.