Версия 1

Основой фамилии Билейчук послужило мирское имя Билий. Мирские имена, содержащие корень -бел- (или – в украинском языке – бил-), были очень популярны в старину. До XVII века на Руси были широко распространены имена Белой и Беляй, а также производные от них: Беляш, Белавый, Белянчик, Белан и т.д. Подобные имена могли даваться светлому, бледнолицему или белокурому ребёнку, но они могли также иметь значение «милый, дорогой, хороший, чистый, незапятнанный» и не быть связанными с внешностью ребёнка. Вероятно, имя, которое лежит в основе фамилии Билейчук, первоначально звучало как Билий, а затем под воздействием "екающих" говоров стало писаться как Билей. Суффикс -чук указывает на западно-украинское происхождение фамилии Билейчук. Билий, со временем получил фамилию Билейчук.

Практика давать ребенку в дополнение к официальному крестильному имени еще одно, некрестильное, удерживалась вплоть до XVII в. и привела к тому, что фамилии, образованные от мирских имен, составили значительную часть от общего числа славянских фамилий.