Версия 1

Фамилия Безбудько ведет свое начало от прозвища Безбудько. Прозвище Безбудько образовано от украинского слова "будько". В Малороссии будьками в шутку называли людей, которые много обещают, но мало делают.Однако благодаря приставке "без-" со значенем отрицания, отсутствия прозвище приобрело совершенно противоположный смысл. Прозвище Безбудько мог получить честный, ответственный, организованный человек.

Согласно другой версии, в основе прозвища Безбудько лежит глагол "будить". Соответственно, Безбудькой могли прозвать соню, любителя долго поспать.

Наконец, не исключено, что прозвище связано с нарицательным «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод», «строение, постройка вообще», «склеп для покойников, мурованный склеп», а в западных губерниях – «майдан», т.е. площадь, торг, базар. Таким образом, прозвище Безбудько мог получить и нерадивый рабочий, и бедный человек.