Версия 1

Фамилия Бедевко ведет свое начало от прозвища Беда. Фамилия Бедевко — это отчество второго порядка: Бедевко — сын Бедева — внук Беды. Она образована от прозвища Беда, которое восходит к аналогичному нарицательному. Скорее всего, прозвищем Беда нарекали несчастного, обделенного чем-либо человека.

Согласно другой версии, в основе фамилии лежит мирское имя Беда, которое имело «охранительную» функцию. Согласно суеверному обычаю, существовавшему на Руси, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, детям давались имена со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового, счастливого мальчика, родители назвали его Бедой.

Позже прозвище Беда, для фамилии Бедевко.