Версия 1

Фамилия Беглюк ведет свое начало от прозвища Беглюк. Прозвище Беглюк восходит к глаголу «бегать». Вероятно, основатель рода Беглюк отличался скоростными качествами. Это прозвище может свидетельствовать и о социальном статусе родоначальника: возможно, он был беглым крестьянином. Возможно также, что прозвище Беглюк имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным.

Считается, что гонцы были прототипом почтовой службы. Летописи свидетельствуют, что во времена правления великого князя Олега между княжествами Древней Руси гонцы с посланиями передвигались на лошадях. Княжеские посланники могли менять уставших лошадей в любом селе по пути следования или просто конфисковать коня у первого встречного на дороге.

Одно из первых упоминаний родственной фамилии относится к концу XVI века: в исторических документах записан Воин Иванович Бегунов, 1590 г., Мещера.