Версия 1

Фамилия Бегашев образована от прозвища Бегаш. Скорее всего, оно ведет свое начало от ингушского слова «бегаш», которое в переводе на русский язык означает «шутка». Вполне вероятно, что прозвище Бегаш носил веселый, жизнерадостный человек.

Согласно другой гипотезе, прозвище Бегаш связано с русским глаголом «бегать». В таком случае Бегашом могли называть человека, отличавшегося скоростными качествами. Не исключено, что это прозвище свидетельствовало и о некоторой неусидчивости: человек с таким прозвищем мог делать все на бегу, неаккуратно. Возможно также, что прозвище Бегаш имеет отношение к профессии предка: он мог быть гонцом, посыльным. Бегаш, со временем получил фамилию Бегашев.