Версия 1

Фамилия Баучкин, вероятно, представляет собой фонетический вариант фамилии Баушкин (то есть Бабушкин) и восходит к прозвищу Бабушка — на Руси такое ласкательное обращение носило общий характер: так называли любую пожилую женщину. Скорее всего, такую фамилию получил воспитанник бабушки или ее любимец.

Фамилии, образованные от женского прозвища, относительно редки. Такие фамилии возникали, когда женщина становилась главой семьи в случае вдовства, тяжёлой болезни мужа или во время его отсутствия дома ввиду долгой службы в армии (во времена рекрутских наборов мужчины были обязаны отслужить в армии 25 лет). Таким образом, потомок женщины по прозвищу Баушка со временем получил фамилию Баучкин.