Версия 1

Так, фамилия Баскаев чеченского происхождения. Она образована от прозвища Баск, в основе которого лежит заимствованное турецкое нарицательное baski, что в переводе на русский язык означает «пресс, гнет, давление», «тиснение, набивка рисунка на ткань». Вероятно, таким прозвищем нарекли строго человека с жестким характером. Однако оно могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Баскаев был чиновником, занимающимся сбором податей, дани с населения. Кроме того, Баском могли прозвать и мастера по нанесению рисунка на ткань, красильщика.

Существует гипотеза, по которой прозвище Баск восходит к абхазскому прилагательному «баск» - «баскский», то есть принадлежащий баскам. Баски – это народ, населяющий баскские земли в северной Испании и юго-западной Франции. Это единственный западноевропейский народ, не говорящий на языке индоевропейской группы. Происхождение басков является предметом дискуссий. Достоверно установленным можно считать лишь то, что баскский язык происходит от аквитанского языка, распространенного в Аквитании до завоевания римлянами и просуществовавшего до раннего Средневековья. Морфологически баскский язык напоминает язык иберийцев (древнейшего населения Испании), но является не его потомком, а скорее отдаленным родственником. Дискуссионными остаются вопросы о родстве басков с кавказскими народами или с древним доиндоевропейским населением Европы.

Таким образом, прозвище Баск может указывать на этническую принадлежность основателя рода Баскаевых.

Не исключена связь прозвища Баск с осетинским глаголом «баскъауын», что в переводе на русский язык означает «расщеплять», то есть «делить на части». Баском могли прозвать, например, дровосека.

Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Баскаев славянского происхождения. В этом случае она образована от прозвища Баскай, которое восходит к аналогичному прилагательному, имеющему значение «красивый, видный, пригожий, взрачный». Тогда прозвище могло указывать на особенности внешности родоначальника Баскаевых. Таким образом, потомок человека, которого звали Баском, со временем получил фамилию Баскаев.