Версия 1

Фамилия - это не только наследственное имя семьи, но и ее живая история. Фамилия Банчиков представляет собой фонетический вариант фамилии Банщиков, которая образована от прозвища Банщик. Это прозвище относится к так называемым профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности человека. Соответственно, основатель рода Банчиковых мог быть содержателем бани или работником бани, моющим посетителей.

На Руси баню (изначально ее ласково называли «мыленкой») очень почитали. Существовали поговорки: «Баня - мать вторая или мать родная», «Баня парит, баня правит», «Коли б не баня, все бы мы пропали». Иностранцы, приезжавшие в Россию, в своих записках о путешествии уверяли соотечественников, что у русских нет врачей, а все болезни они лечат баней.

Однако не исключено, что прозвище Банщик (или Банчик) восходит к слову «баня» в значении «дутая стеклянная посуда» либо «тыква» или «арбуз». Следовательно, такое прозвище мог получить стеклодув или тот, кто держал бахчу. Банщик, со временем получил фамилию Банчиков.