Версия 1

Вероятно, прозвище Баляга восходит к глаголу «балакать» (или - в южных говорах - «балякать»), то есть «болтать», «беседовать». Следовательно, Балягой называли говоруна и болтуна. Вероятно, основатель рода Балягиных был настоящим балагуром, то есть был очень общительным человеком, любил поговорить и отличался чувством юмора.

Самые ранние упоминания о родственных фамилиях датируются началом XVI века. Из «Ономастикона» Веселовского известно о владимирском крестьянине Иване Балаке (начало XVI века) и посадском человеке Никифоре Балакине из города Вязьма (1638 год).

Согласно другой гипотезе, фамилия Балягин образована от имени Баляга, которое происходит от тюркского «балаг» - «буйволенок до одного года», «ребенок». Баляга, со временем получил фамилию Балягин.