Версия 1

Основой фамилии Бажуков послужило мирское имя Бажук. Нецерковное имя Бажук было чрезвычайно распространено в Древней Руси. Оно восходит к украинскому слову «бажати» - «желать». Нарицательное значение мирского имени Бажук - «желанный, сердечный, милый».

Фамилия Бажуков, вероятно, связана с обстоятельствами рождения ребенка: «бажук» – это «желанное дитя». В некоторых областях «баженым» назвали также баловня, изнеженного любимца, «бажуткой» - желанную, милую.

Согласно еще одной гипотезе, фамилия Бажуков ведет свое начало от тюрко-татарского «бажа» - «свояк, муж сестры жены». В последующем, начиная с XVII века, эту фамилию стали носить представители одного из дворянских родов, из которого вышли многие архитекторы и учёные. Бажук, со временем получил фамилию Бажуков.