Версия 1

Фамилия Багрийчук ведет свое начало от прозвища Багрий. Прозвище Багрий восходит к прилагательному со значением "багровый". Скорее всего, это прозвище было связано с внешними особенностями человека, например, багровый цвет лица.

Следует отметить, что на Руси багровый цвет лица всегда ассоциировался с гневом, вспыльчивостью, несдержанностью и т.п. Об этом свидетельствует большое число поговорок и выражений, в который глагол «побагровел» используется в значении «разгневался».

Согласно другой версии, но маловероятной, прозвище может быть связано со словом "багор", которое славяне употребляли по отношению к ухватистому человеку, склонному приносить к себе в дом любую вещь, которая, по его мнению, могла пригодиться в хозяйстве.

Позже прозвище Багрий, для фамилии Багрийчук. Суффикс -чук характерен для Западных районов Украины и Белоруссии.