Версия 1

Основой фамилии Аухименя послужило церковное имя Евфимий. Очевидно, Аухименей прозвали сына человека по имени Аухим, то есть маленького Аухима (суффикс -еня имеет уменьшительное значение). Само имя Аухим представляет собой белорусский вариант имени Евфимий, которое в переводе с греческого означает «благожелательный».

В обиходе употреблялась краткая форма этого имени, звучавшая как Ефим. В некоторых говорах начальный слог Ев- преобразовывался в Ол- (Оу-), а затем — в Ал- (Ау-), а звук «х» подменял «ф». В результате возникло имя Аухим.

Имя Ефим было излюбленным среди славян, отсюда и распространенность однокоренных фамилий, всегда считавшихся простонародными. В истории христианства так звали нескольких мучеников и священнослужителей. Аухим, со временем получил фамилию Аухименя.