Версия 1

В начале IV века в Грузии было принято христианство, и детям стали давать христианские имена. Греческие календарные имена получили большое распространение и постепенно стали вытеснять мусульманские. Однако христианские имена, в отличие от турецко-арабских, нередко претерпевали изменения. Так появились Акаки, Амброси, Геронти, Павле, Тевдоре, Текле, Елисабед, Маро, Агати – грузинские аналоги греческих имен. Фамилия Анакопиа образована от аналогичного прозвища, которое, скорее всего, восходит к топониму Анакопиа. Такое название носил город, который в средневековье являлся столицей Абхазии (ныне - город Новый Афон). Первые упоминания о нем относятся к III веку — уже тогда Анакопиа была крупнейшим торговым пунктом. Раскопки показывают высокий уровень материальной культуры жителей города.

В конце VIII века абхазский владетель Леон II, воспользовавшись внутренними смутами в Византии, объявил себя независимым абхазским царем. При нем Анакопиа стала столицей Абхазского царства и оставалась ею до перенесения царской резиденции в город Кутаиси.

Сам топоним, возможно, происходит от грузинского слова «анакапи», который переводится как «вырубленное, пустое место».

Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Анакопиа родился и жил некоторое время в этом населенном пункте. А вот сванский суффикс –ани может указывать на знатное происхождение родоначальника.