Версия 1

Фамилия Амченкин образована от прозвища Амченка. В прошлом амченцами и амченками называли жителей города Мценска, расположенного в Орловской области России, а сам город в исторических документов часто упоминается как Амченск.

Город Мценск впервые упомянут в Никоновской летописи в 1146. С 1320 город он находился под властью Литвы, окончательно вошёл в состав Московского государства в 1505.

Сам топоним, по предположению некоторых ученых, восходит к финскому metsan («лесной») и означает город, расположенный в лесной местности. Существует также гипотеза, что название Мценска происходит от слова «мцела», что по-вятически — «пчела».

Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Амченкиных был выходцем из этого населенного пункта. Поскольку топонимические фамилии содержали указание не только на принадлежность к конкретной семье, но и на отношение к определенному географическому объекту, то изначально они представляли собой прилагательные с различными формантами: фамилии на – ский /-цкий и –анинов /-янинов принадлежат в основном знати и дворянству; фамилии на –итов /-ичев, -инов, -цев, - яков /-аков, - ников, -ин, -их /-ых.