Версия 1

Основой фамилии Авцин послужило мирское имя Авца. В основе нецерковного имени Авца, лежит белорусское слово «авца» - «овца». До введения на Руси христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией. Это соответствовало языческим представлениям человека о мире. Древнерусский человек, живший по законам природы, сам представлял себя частью природы. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Авца, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира.

Кроме того, Авцой могли называть тихого, спокойного, смиренного человека. Авца, со временем получил фамилию Авцин.